fungsi komplemen dalam aljabar boolean

Fungsi Komplemen

1.       Bila sebuah fungsi Boolean dikomplemenkan, kita memperoleh fungsi komplemen.

2. Fungsi komplemen berguna pada saat penyederhanaan fungsi boolean.
3. Fungsi komplemen dari f, yaitu  f’ dapat dicari dengan menukarkan nilai 0 menjadi 1 dan nilai 1 menjadi 0

    

Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membentuk fungsi komplemen:

1. Menggunakan hukum De Morgan

                Hukum De Morgan untuk dua buah peubah  (berlaku untuk n peubah), x₁ dan   x₂, adalah:

                a.         (x₁ + x₂)’ = x₁’x₂’

               b.          (x₁x₂)’ = x₁’+ x₂’

                c.         (x₁ + x₂ + K + x_n)’ = x₁‘x₂‘K x_n‘ 

Dan dualnya:

(x₁x₂K x_n)’ = x₁’+ x₂’ + K + x_n’

Contoh:

f(x,y,z)                  = x(y’z’+yz) maka

f’(x,y,z)                = (x(y’z’ + yz))’

                                                = x’ + (y’z’+yz)’

                                                = x’ + (y’z’)’ (yz)’

                                                = x’ + (y + z) (y’ + z’)

2. Menggunakan Prinsip Dualitas

1.       Dual dari suatu ekspresi dinyatakan sebagai perubahan operator (. dan +) dan (1 dan 0) di dalam ekspresi tersebut. Tidak dapat mengganti x dengan x’

2. Dual tidak selalu sama dengan ekspresi asli.

                Cari dual dari f, lalu komplemenkan setiap literalnya.

                contoh:

                f(x,y,z)                  = x(y’z’+yz) maka

                dual dari f: x + ( y’ + z’) (y + z)

                komplemenkan tiap literalnya: x’ + (y + z) (y’ + z’) = f’

                jadi, f’(x,y,z) = x’ + (y + z) (y’ + z’)

sumber : http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/EKA_FITRAJAYA/Prinsip_Dualitas